双线性Schrdinger方程的Liapunov控制方法-陕西师范大学学报期刊社网站

陕西师范大学学报（自然科学版）

数学与计算机科学

双线性Schrdinger方程的Liapunov控制方法

玉强, 吴保卫*

(陕西师范大学数学与信息科学学院, 陕西西安 710062)

玉强,男,博士研究生,主要研究方向为非线性系统控制及鲁棒控制. E-mail: yuqiang111111@126.com.*通信作者: 吴保卫,男,教授,博士研究生导师. E-mail: wubw@snnu.edu.cn.

摘要:

研究了双线性Schrdinger方程基于Liapunov函数方法的轨迹规划问题.对于给定的目标态,选择适当的幺正矩阵U,通过模型变换得到与原系统等价的新量子系统. 获得一个基于目标态与幺正矩阵U作用后的实际状态之间距离的Liapunov函数. 通过Liapunov稳定性定理,获得双线性Schrdinger方程的基于Liapunov方法的轨迹规划. 进一步,用LaSalle不变原理讨论了系统的渐进稳定性.仿真实验验证了该方法有效性.

关键词：

量子系统; 模型变换; Liapunov函数; LaSalle不变集

收稿日期：

2012-02-28

中图分类号：

TP13; O231.2

文献标识码：

文章编号：

1672-4291(2012)06-0006-05

基金项目：

国家自然科学基金资助项目(10971123); 陕西省自然科学基础研究计划项目(SJ08A20).

Doi:

Liapunov control methods of bilinear Schrdinger equation

YU Qiang, WU Bao-wei*

(College of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xi′an 710062, Shaanxi, China)

Abstract:

A Liapunov-based approach is proposed for trajectory tracking of bilinear Schrdinger equation. Selected an appropriate unitary matrix U for the goal state, a model transformation of the quantum system is proposed. Based on the state error between the actual state with the unitary matrix U and the goal state, a Liapunov function is obtained for the new quantum system. By Liapunov stability theorem, a Liapunov-based approach for trajectory generating of the bilinear Schrdinger equation is proposed. Especially, the asymptotic stability of the system is analyzed via the LaSalle′s invariance principle.A simulation illustrates the simplicity and the interest for trajectory generating.

KeyWords:

quantum system; model transformation; Liapunov function; LaSalle invariance set