B(H)上保持Jordan积非零投影性的线性映射-陕西师范大学学报期刊社网站

陕西师范大学学报（自然科学版）

数学与计算机科学

B(H)上保持Jordan积非零投影性的线性映射

李倩，吉国兴*

(陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安 710062)

李倩，女，硕士研究生，研究方向为算子理论.E-mail:liqian2009@stu.snnu.edu.cn.*通信作者：吉国兴，男，教授，博士研究生导师.E-mail:gxji@snnu.edu.cn

摘要:

设B(H)是复Hilbert空间H上的有界线性算子全体且dim(H)≥2,证明了当H是有限维时，B（H）上的线性映射φ保持算子Jordan积非零投影性的充分必要条件是存在B（H）中的酉算子U以及常数λ∈{-1,1},使得φ（X）=λUXU*,X∈B(H)或φ(X)=λUXTU*,X∈B(H)；同时得到了有界线性满射φ保持算子Jordan积非零投影性的特征.

关键词：

线性映射；非零投影； Jordan积

收稿日期：

2011-06-10

中图分类号：

O177.1

文献标识码：

文章编号：

1672-4291(2012)02-0019-05

基金项目：

国家自然科学基金资助项目（10971123）.

Doi:

Linear maps preserving projections of Jordan products of operators on B(H)

LI Qian, JI Guo-xing*

(College of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xi′an 710062, Shaanxi, China)

Abstract:

Let B(H) be the set of all bounded linear operators on a complex Hilbert space H with dim(H)≥2.It is proved that a linear map φ on B(H) preserves the non-zero projection property of Jordan products of two operators if and only if there is a unitary operator U in B(H) and λ∈{-1,1},such that φ(X)=λUXU*,X∈B(H) or φ(X)=λUXTU*,X∈B(H). At the same time,related results for bounded linear surjective maps preserving non-zero projection property of Jordan product property of operators are also obtained.

KeyWords:

linear map; non-zero projection; Jordan product