复合泛函方程的稳定性-陕西师范大学学报期刊社网站

陕西师范大学学报（自然科学版）

数学与计算机科学

复合泛函方程的稳定性

李静1，2，杨莹1，曹怀信1*

(1 陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安 710062； 2 陕西铁路工程职业技术学院，陕西渭南 714000）

李静，女，硕士研究生，主要研究方向为小波分析与算子理论.Email:wowozhu@126.com.*通信作者：曹怀信，男，教授,博士研究生导师.Email:caohx@snnu.edu.cn.

摘要:

研究了复合泛函方程T（T（x)-T(y))=T(x+y)+T(x-y)-T(x)-T(y)在泛函Φ(x,y)限制下的稳定性问题.证明了：若E为Banach空间，泛函Φ:E×E→\[0,∞)连续使得级数(x)d∑∞j=12-j-1Φ(2jx,2jx)在E的任一有界子集上一致收敛，F:E→E是连续映射且满足‖F(F(x)-F(y))-F(x+y)-F(x-y)+F(x)+F(y)‖≤Φ(x,y)(x、y∈E)，则存在唯一的连续2齐次映射T:E→E满足以上复合泛函方程且‖T(x)-F(x)‖≤(x),x∈E.

关键词：

稳定性；复合泛函方程；幂等映射；连续性

收稿日期：

2011-09-25

中图分类号：

O177.1

文献标识码：

文章编号：

16724291(2012)03001604

基金项目：

国家自然科学基金资助项目(10571113,10871224)；陕西铁路工程职业技术学院科研项目(201141).

Doi:

Stability of composition functional equation

LI Jing1,2, YANG Ying1, CAO Huaixin1*

(1 College of Mathematics and Information Science,Shaanxi Normal University, Xi′an 710062, Shaanxi, China;2 Shaanxi Railway Institute, Weinan 714000, Shaanxi, China)

Abstract:

The stability of the composition functional equation T（T（x)-T(y))=T(x+y)+T(x-y)-T(x)-T(y) with a controlling function Φ(x,y) is discussed in this paper. It is proved that if E is a Banach spaces, Φ:E×E→\[0,∞) is continuous and such that the series (x)d∑∞j=12-j-1Φ(2jx,2jx) is uniformly convergent on every bounded subset of E,and F:E→E is a continuous mapping satisfying ‖F(F(x)-F(y))-F(x+y)-F(x-y)+F(x)+F(y)‖≤Φ(x,y)(x,y∈E).Then there exists a unique 2homogeneous continuous mapping T:E→E such that x∈E,F(F(x)-f(y))-F(x+y)-F(x-y)+F(x)+F(y)=0,‖T(x)-F(x)‖≤(x).

KeyWords:

stability; composition functional equation; idempotent mapping; continuity