一类不定方程及其素数解-陕西师范大学学报期刊社网站

陕西师范大学学报（自然科学版）

数学与计算机科学

一类不定方程及其素数解

苟素1，王婷婷2

(1 西安邮电学院理学院，陕西西安 710121； 2 西北大学数学系，陕西西安 710127)

苟素，女，副教授，主要从事基础数学的教学与研究.E-mail：gs1013@xupt.edu.cn.

摘要:

运用初等数论中的同余理论以及组合方法讨论了方程(x3-λ1)/(x-λ1)=(yn-λ2)/(y-λ2)适合x>y>1,n>3且2的整数解(x,y,n,λ1,λ2),λ1、λ2∈{±1}.证明了:该方程仅有解(x,y,n,λ1,λ2)=(5,2,5,1,1)和(7,2,7,-1,-1)可使x是素数或者素数的方幂.

关键词：

指数 Diophantine 方程；素数解； Goormaghtigh 猜想

收稿日期：

2010-12-02

中图分类号：

O156.4

文献标识码：

文章编号：

1672-4291(2011)03-0020-03

基金项目：

国家自然科学基金资助项目(11071194）.

Doi:

A class of indefinite equations and their prime solutions

GOU Su1, WANG Ting-ting2

(1 School of Science, Xi′an University of Posts and Telecommunications, Xi′an 710121, Shaanxi, China;2 Department of Mathematics, Northwest University, Xi′an 710127, Shaanxi, China)

Abstract:

Let λ1,λ2∈{±1}. Using congruent theory in elementary number theory and combinational method, the integer solutions (x, y, n, λ1,λ2) of the equation (x3-λ1)/(x-λ1)=(yn-λ2)/(y-λ2) satisfying x>y>1, n>3 and 2n are discussed. It is proved that the equation has only the solutions (x, y, n, λ1, λ2)=(5, 2, 5, 1, 1) and (7, 2, 7,-1,-1) with x is a prime or a prime power.

KeyWords:

exponential Diophantine equation; prime solution; Goormaghtigh conjecture