一类自催化反应扩散模型共存解的分析-陕西师范大学学报期刊社网站

陕西师范大学学报（自然科学版）

数学与计算机科学

一类自催化反应扩散模型共存解的分析

王治国，李艳玲*

(陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安 710062)

王治国, 男, 讲师, 博士研究生, 主要从事偏微分方程的研究. E-mail: zgwang@snnu.edu.cn.* 通信作者：李艳玲, 女, 教授, 博士. E-mail: yanlingl@snnu.edu.cn.

摘要:

研究了带有饱和项的自催化反应扩散模型的共存解. 在齐次Dirichlet边界条件下, 运用度理论方法证明了系统正解的存在性. 把转化率c看作分歧参数, 给出了系统存在超临界和次临界分歧的条件. 结果表明：转化率适当小时系统没有共存态, 转化率充分大时系统一定有共存态. 此外, 当系统存在次临界分歧时, 利用全局分歧理论可知系统至少存在两个共存态.

关键词：

自催化; 分歧; 反应扩散模型

收稿日期：

2010-04-15

中图分类号：

O175.26

文献标识码：

文章编号：

1672-4291(2011)01-0010-05

基金项目：

国家自然科学基金资助项目(10971124)；国家自然科学基金青年资助项目(10902062)；教育部高等学校博士点专项科研基金项目(200807180004)；陕西省自然科学基础研究计划项目(2009JQ1007).

Doi:

Qualitative analysis for a reaction-diffusion model with autocatalysis

WANG Zhi-guo, LI Yan-ling*

(College of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xi′an 710062, Shaanxi, China)

Abstract:

An autocatalytic reaction-diffusion system is investigated. The coexistence states of the system is considered by using the degree theory, under the boundary conditions of Dirichlet type. Regarding the reaction rate c as the bifurcation parameter, the subcritical and supcritical bifurcations are determined.It is shown that if c is properly small, then the system has nocoexistence state, and if c is sufficiently large, then the system has at least one coexistence state. The existence of subcritical bifurcation turns out that the system has at least two coexistence states by global bifurcation theory.

KeyWords:

autocatalytic; bifurcation; reaction-diffusion model