一般的Gause型捕食-食饵模型的定性分析-陕西师范大学学报期刊社网站

陕西师范大学学报（自然科学版）

数学与计算机科学

一般的Gause型捕食-食饵模型的定性分析

马翠，李艳玲*

(陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安 710062)

马翠，女，硕士研究生，研究方向为反应扩散方程及其应用.* 通信作者：李艳玲,女,教授,博士.E-mail:yanlingl@snnu.edu.cn.

摘要:

研究了带有非齐次Dirichlet边界条件的一般的Gause型捕食-食饵模型.分析了正常数解的局部及全局渐近稳定性；在给出平衡解先验估计的基础上,研究了非常数非负平衡解的不存在性条件，证明了当两物种u、v的扩散系数d1和d2都比较大时,平衡态系统不产生空间非均匀的解形态；以捕食者的扩散系数d2为分歧参数,利用度理论和分歧理论,得到此平衡态系统正解的存在性.

关键词：

平衡解; 渐近稳定; 分歧

收稿日期：

2009-10-30

中图分类号：

O175.26

文献标识码：

文章编号：

1672-4291(2010)03-0006-04

基金项目：

国家自然科学基金资助项目(10971124); 陕西省自然科学基础研究计划项目(2007A11); 教育部高等学校博士点专项基金资助项目(200807180004).

Doi:

Qualitative analysis for a general Gause-type predator-prey model

MA Cui, LI Yan-ling*

(College of Mathematics and Information Science,Shaanxi Normal University, Xi′an 710062, Shaanxi, China)

Abstract:

A general Gause-type predator-prey model with non-homogeneous Dirichlet boundary condition is investigated. The local and global stable conditions of the positive constant solution are given. Based on priori estimates, non-existence of non-constant nonnegative steady-states is discussed, it is proved that the steady-state system cannot create non-homogeneous spatial structure when the diffusion coefficients are enough large.By using degree theory and global bifurcation theorem, the existence of positive steady-state solutions is proved.

KeyWords:

steady-state solution; asymptotical stability; bifurcation