模态R0代数与模态滤子的若干性质-陕西师范大学学报期刊社网站

陕西师范大学学报（自然科学版）

数学与计算机科学

模态R0代数与模态滤子的若干性质

马海斌，王国俊*

(陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安 710062)

马海斌,男,硕士研究生,研究方向为不确定性推理.

摘要:

进一步研究了模态R0代数的一些重要性质,证明了:当函数y=□x在R0单位区间［0,1］内部有n个间断点时,在R0单位区间上能使(［0,1］R0,□)成为模态R0代数的模态算子□共有2n种;F是模态R0代数中的模态滤子当且仅当F≠,F是上集(即当a∈F,b≥a时,b∈F),且当a、b∈F时,□(a*b)∈F.并证明了任意一族模态滤子之交仍为模态滤子,所有素模态滤子之交为单点集{1}.

关键词：

模态逻辑; R0代数; 模态R0代数; 模态算子; 模态滤子

收稿日期：

2009-03-11

中图分类号：

O141.1

文献标识码：

文章编号：

1672-4291(2009)04-0001-05

基金项目：

国家自然科学基金资助项目(10771129)

Doi:

Some properties of modal R0-algebras and modal filters

MA Hai-bin, WANG Guo-jun

(College of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xi′an 710062, Shaanxi, China)

Abstract:

Some basic properties of modal R0-algebras are studied in detail. It is proved that if the function y=□x has n discontinuous points in the R0-type modal unit interval, then there are 2n kinds of modal operators □ making (［0,1］R0,□) to be modal R0-algebras. It is clarified that F is a modal filter if and only if F≠, F is an upper set (i.e. a∈F and b≥a imply b∈F), and □(a*b)∈F for all a,b∈F. Moreover, it is proved that the intersection of a family of modal filters is still a modal filter and the intersection of all prime modal filters equals to {1}.

KeyWords:

modal logic; R0-algebra; modal R0-algebra; modal operator; modal filter