度量空间中的拟近标准点及度量空间的非标准完备化-陕西师范大学学报期刊社网站

陕西师范大学学报（自然科学版）

数学与计算机科学

度量空间中的拟近标准点及度量空间的非标准完备化

陈东立1，马春晖1，2，史艳维3

(1 西安建筑科技大学理学院，陕西西安 710055； 2 陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安 710062； 3 西北大学现代学院理工系，陕西西安 710075)

陈东立，男，教授，主要从事非标准分析的研究．

摘要:

研究了度量空间中的拟近标准点和度量空间的非标准完备化．在κ-饱和的非标准模型下，采用非标准分析方法，提出了度量空间中的拟近标准点的定义，得到了非标准度量空间中的点是拟近标准点的充要条件是它属于某一个标准点的每一个*-开球，证明了度量空间的非标准完备化恰是该空间的非标准扩张中拟近标准点集的商空间．

关键词：

κ-饱和；拟近标准点；可数概括；非标准完备化

收稿日期：

2007-10-29

中图分类号：

O141.41； O189.11

文献标识码：

文章编号：

1672-4291(2008)03-0010-03

基金项目：

陕西省自然科学基金资助项目(2007A12)；西安建筑科技大学基础研究基金资助项目(JC0620)；西安建筑科技大学青年科技基金资助项目(QN0736)

Doi:

The quasi-near-standard points in a metric space and the nonstandard completion of metric space

CHEN Dong-li1， MA Chun-hui1，2， SHI Yan-wei3

(1 College of Science, Xi′an University of Architecture and Technology, Xi′an 710055, Shaanxi China; 2 College of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xi′an 710062, Shaanxi China; 3 Department of Science and Engineering, Modern College of Northwest University, Xi′an 710075, Shaanxi China)

Abstract:

The main purpose of this paper is to study the quasi-near-standard points in a metric space and the nonstandard completion of a metric space. The nonstandard anslysis theory is used in the κ-saturated nonstandard model, the definition of the quasi-near-standard points in a metric space is given and it is proved that a point in nonstandard metric space is quasi-near-standard point if and only if its monad contained in every *-open ball of some standard point. Furthermore, it is proved that the nonstandard completion of a metric space is the quotient space of quasi-near-points in the nonstandard extension of that metric space.

KeyWords:

κ-saturate; quasi-near-standard point; countably comprehensive principle; nonstandard completion