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陕西师范大学学报（自然科学版）
数学与计算机科学
系统L*中极大相容理论结构刻画的归纳证明
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周红军1，王国俊1,2
(1 陕西师范大学 数学与信息科学学院, 陕西 西安 710062; 2 西安交通大学 基础科学研究中心, 陕西 西安 710049)
周红军,男,博士研究生，研究方向为模糊逻辑.
摘要:
在不使用系统L*的强完备性定理,而利用关于公式复杂度的归纳法给出了该系统中极大相容理论的结构刻画,得到了每一个极大相容理论必然具有形式D({φ1,φ2,…}),这里φi∈{pi,pi,(p2i)&((pi)2)}(i=1,2,…),p1,p2,…是系统L*中全体命题变元, 进而给出了极大相容理论的若干刻画条件;证明了系统L*的 满足性定理和紧致性定理, 其结果完善了系统L*的理论体系.
关键词：
模糊逻辑； 系统L*； 极大相容理论； 满足性定理； 紧致性定理
收稿日期：
2007-12-05
中图分类号：
O142
文献标识码：
A
文章编号：
1672-4291(2008)03-0001-06
基金项目：
国家自然科学基金资助项目(10771129)； 陕西师范大学优秀博士学位论文基金资助项目
Doi:
An inductive proof for characterizations of maximal consistent theories over the system L*
ZHOU Hong-jun1, WANG Guo-jun1,2
(1 College of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xi′an 710062, Shaanxi, China; 2 Research Center for Science, Xi′an Jiaotong University, Xi′an 710049, Shaanxi, China)
Abstract:
By induction on the complexity of formulas, a structural characterization of maximal consistent theories over L* is given without using the strong completeness theorem of L*. It is proved that each maximal consistent theory must be the deductive closure of some set with the form S(α)={φ1,φ2,…} satisfying φi∈{pi,pi,(p2i)&((pi)2)} for all i=1,2,…, where p1,p2,… are the propositional variables of L*. Several necessary and sufficient conditions for a consistent theory to be maximal are obtained. The satisfiability theorem and compactness theorem for L* are also obtained. The obtained results improve the theoretical system for L*.
KeyWords:
fuzzy logic; system L*; maximal consistent theory; satisfiability theorem; compactness theorem

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