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陕西师范大学学报（自然科学版）
专题研究
一类未搅拌Chemostat模型正解的存在性与稳定性分析
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吴建华，王娜
(陕西师范大学 数学与信息科学学院， 陕西 西安 710062)
吴建华，男，教授，博士研究生导师，主要从事偏微分方程理论的研究．
摘要:
研究了一类单营养物单物种的未搅拌Chemostat模型正解的分歧及其稳定性.利用特征值和单重特征值的局部分歧理论,以物种u的死亡率k作为分歧参数,证明了系统在半平凡解(z,0)附近出现分支,得到了该模型存在正平衡解的充分条件,并运用线性算子的扰动理论和分歧解的稳定性理论，说明了此平衡解在一定条件下是稳定的.
关键词：
抛物型方程; 恒化器； 局部分歧; 稳定性
收稿日期：
2006-06-14
中图分类号：
O175.26
文献标识码：
A
文章编号：
1672-4291(2007)01-0001-04
基金项目：
国家自然科学基金资助项目(10571115)
Doi:
The existence and stability of the solution of a class of unstirred chemostat model
WU Jian-hua, WANG Na
(College of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xi′an 710062, Shaanxi, China)
Abstract:
The bifurcation and the stability of the nonnegative solution of an unstirred chemostat model with simple population are discussed. The death rate k is treated as bifurcation parameter, and the bifurcation from the semi-trivial solution (z,0) is obtained by using the theory of eigenvalues and local bifurcations. A sufficient condition for the existence of positive steady-state solutions is given. The stability of this solution is obtained by using perturbation theory of linear operators and stability theory of bifurcation solutions.
KeyWords:
parabolic equation; chemostat; local bifurcation; stability

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