广义Ramanujan-Nagell方程x2+Dm=4Pn的解数-陕西师范大学学报期刊社网站

陕西师范大学学报（自然科学版）

数学与计算机科学

广义Ramanujan-Nagell方程x2+Dm=4Pn的解数

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张小蹦1*，李小雪2

(1 西安邮电大学理学院，陕西西安 710121； 2 西北大学数学学院，陕西西安 710127)

张小蹦,男,讲师，博士。E-mail:zxb1231@sina.com

摘要:

设D是正奇数,p是适合pD的奇素数。运用有关Lucas数本原素因数存在性的结果证明：当D≠3时,方程x2+Dm=4pn至多有1组正整数解(x,m,n)适合m>1。

关键词：

广义Ramanujan-Nagell方程；正整数解；解数

收稿日期：

2015-11-06

中图分类号：

O156.7

文献标识码：

文章编号：

1672-4291(2016)04-0011-03doi:10.15983/j.cnki.jsnu.2016.04.143

基金项目：

国家自然科学基金(11371291); 陕西省教育厅专项科研计划(2013JK0560)

Doi:

The number of solutions of the generalized Ramanujan-Nagell equation x2+Dm=4pn

ZHANG Xiaobeng1*, LI Xiaoxue2

(1 School of Science, Xi′an University of Posts and Telecommunications,Xi′an 710121, Shaanxi, China;2 School of Mathematics, Northwest University, Xi′an 710127, Shaanxi, China)

Abstract:

Let D be a positive odd integer, and let p be an odd prime with pD. Using some results on the existence of primitive divisors of Lucas numbers, it is proved that if D≠3, then the equation x2+Dm=4pn has at most one positive integer solution (x,m,n) with m>1.

KeyWords:

generalized Ramanujan-Nagell equation; positive integer solution; number of solutions