关于k次补数的一个恒等式-陕西师范大学学报期刊社网站

陕西师范大学学报（自然科学版）

数学与计算机科学

关于k次补数的一个恒等式

李扬

（西北大学数学学院，陕西西安 710127）

李扬，男，博士研究生，研究方向为解析数论。E-mail:ly13119143216@126.com

摘要:

利用初等方法及解析方法研究了级数∑+∞n=11(na2(n))s的计算问题，证明了恒等式∑+∞n=11(nak(n))s=ζ2(ks)ζ(2ks)×∏p1+11+pks×…×∏p1+1k-2+pks，其中ak(n)为n的k次补数,s为实部大于等于1的复数。

关键词：

初等方法；解析方法； k次补数；恒等式

收稿日期：

2014-09-22

中图分类号：

O177.1

文献标识码：

文章编号：

1672-4291(2015)03-0010-03doi:10.15983/j.cnki.jsnu.2015.03.133

基金项目：

国家自然科学基金资助项目（11371291）

Doi:

An identity about k-th power complement

LI Yang

(School of Mathematics, Northwest University, Xi′an 710127, Shaanxi, China)

Abstract:

The elementary method and the analytic method are used to calculate the series ∑+∞n=11(na2(n))s.The indentity ∑+∞n=11(nak(n))s=ζ2(ks)ζ(2ks)×∏p1+11+pks×…×∏p1+1k-2+pks is obtained,where ak(n) is the k-th power complement of any positive integer n, s is a complex number with Re(s)≥1.

KeyWords:

elementary method; analytic method; k-th power complement; identity